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內容摘 要 :本文主要從巴斯模型產生的歷史背景、基本巴斯模型的結構、巴斯模型與廣義巴斯模型相關研究、巴斯模型的參數估計等方面對巴斯創新擴散理論进行了綜述,在回顧和分析的基礎上,提出新的研究方向和研究建議.

關 鍵 詞 :巴斯模型 參數估計 創新擴散理論

1969年,Frank M.Bass在Management Science上發表了“A New Product Growth for Model Consumer Durables”論文,首次提出了營銷中一種簡單卻很優雅的基本模型―BASS模型(僅有三個易于解釋的變量).巴斯模型主要應用于預測一種市場上目前尚無競爭者的創新產品和技術的擴散,企業在向新技術或者重大創新產品投入大量資源之前,管理者必須對其銷售額进行預測,這也是巴斯模型得到廣泛應用的原因.時至今日,營銷中運用巴斯模型預測首次購買情況已有很長的歷史了,巴斯基本模型也有了眾多的應用和擴展模型.巴斯模型及其擴展模型在工農業、教育業、零售服務業、制藥業、耐用消費品行業的技術創新擴散和銷售預測實踐中都得到了廣泛的應用.

巴斯模型綜述參考屬性評定
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背景概述

嚴格地講,巴斯模型最早在Frank M.Bass教授1963年的論文“A Dynamic Model of Market Share and Sales Behavior”中出現,不过僅以一個章節內容出現.該部分章節題目為“一種模擬模型”,簡單扼要地從市場上采用創新產品的顧客數、創新者和模仿者的行为這三個方面完整地給出了巴斯模型,但直到1969年論文才得以提供實證數據上的支持.當時采用數學方法解釋營銷中的創新產品和技術的研究工作剛剛開始,Fourt和Woodlock在1960年發表了有關重復購買產品的擴散問題的開創性研究.1961年,Mansfield的經典文獻發表.1962年,Everett M. Rogers教授的開創性成果―《創新擴散》一書出版.該書作為當時的社會學規范或者標準性的一項工作,Rogers教授主要從文學上作了大量的徹底性描述,并沒有使用數學理論进行描述.之后,巴斯教授根據“潛在采納者采納的概率是那些已經采納者的線性函數”,建立了創新擴散的數學模型.

從Rogers教授有關社會系統的創新擴散的工作中受到啟發,巴斯認為新產品进行擴散的過程中,在潛在的消費群體中存在口碑傳播,這是新產品擴散理論的一個數學理論基礎.巴斯模型于是假設來自滿意消費者的正面的口碑傳播是新產品擴散的一個主要驅動力,在新產品推出之初,主要是創新者購買,早期購買者由于對新產品滿意,將影響其周圍潛在的消費者.那些主要是受早期購買者的影響而購買的消費者,稱之為模仿者.

起初,巴斯模型并沒有被廣泛關注.1966年底,巴斯教授在普渡大學寫了一篇巴斯模型的工作報告,并為模型提供實證支持.其中有一個例子是在1966年,當時利用1963-1965年的彩電銷量數據預測彩電銷量將在1968年達到峰值7百萬臺,這一數據與一些公司研究報告所預示的彩電銷量將在1967年達到峰值7-8百萬臺不相符合.然而到1969年,仅仅采用巴斯模型的預測结果與事實上的實際銷量是一致的,從而巴斯模型得到業界的普遍重視.

2004年,“Bass模型”的經典論文被運籌學和管理學研究協會INFORMS評為管理科學50年來十大最具影響力的論文之一.有趣的是,Frank M.Bass本人在同年發表的一篇論文首頁指出,1969年發表的論文題目“A New Product Growth for Model Consumer Durables”是錯的,并說明原因:由于排版疏忽,正確的論文題目應該是“A New Product Growth Model for Consumer Durables”.另外,論文還指出原論文的題目將巴斯模型的應用限制在耐用消費品行業,但巴斯模型還可以應用到其它領域,相應產生了大量的擴展模型.这些模型也不仅僅局限于創新產品和技術擴散,已經廣泛應用于多文化擴散、更新換代產品和技術擴散、不同產品類間擴散關系、非線性模型估計和微觀個體采納模型等方面.

巴斯模型相關研究

(一)基本巴斯模型

基本巴斯模型僅考慮首次購買情況下的產品擴散,即假設:在考慮到的產品規劃周期內,沒有重復購買者且每個購買者只購買一個單位.因此,購買者數量決定了產品的單位銷售.Bass模型把一項技術創新在市場上的擴散速度歸結為兩大因素的影響,一是創新的或外部影響,这种影響主要通過大眾媒介(如廣告)进行;二是模仿的或內部影響,它是指人與人之間(即已采用者對未采用者)的口頭交流影響.Bass提出的模型形式為:

(1)

該公式的含義是:“以新產品推出之時即為0時刻,則在t時刻未采用而即將采用新產品的潛在市場份額是t時刻之前采納的消費者的線性函數.”其中,M表示潛在的市場份額(最終采用者的數量),p、q分别為外部影響系數(或稱創新系數)和內部影響系數(或稱模仿系數).

公式(1)中,令q等于0,則變成:

f(t)等于p[1-F(t)] (2)

方程(2)被稱為Fourt-Woodlock(1960)模型.Fourt和Woodlock(1960)將創新擴散歸結為大眾傳播或外部影響.

公式(1)中,令p等于0,注意,A(t)等于MF(t),則變成:

f(t)等于q[1-F(t)]F(t) (3)

方程(3)稱為Mansfield(1961)模型.Mansfield(1961)將創新擴散歸結為口頭交流或內部影響.

基本巴斯模型同時考慮了Fourt-Woodlock(1960)模型和Mansfield(1961)模型兩個模型,上述兩個模型是基本巴斯模型在p、q分别取0值時候的特例.


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(二)廣義巴斯模型

擴散模型從1969年提出以來,成為市場擴散理論的主要研究方向.雖然巴斯擴散模型在描述和預測創新擴散方面被廣泛地應用,但是,其有效性不断地受到挑戰,這表明Bass模型有一定的局限性.實際上,能夠完全符合Bass模型的創新擴散很少.為使巴斯模型不断完善和發展,人們提出了許多改進模型,大致有兩種做法:一是在巴斯模型中加入營銷決策變量;二是更新換代產品的擴散.

自Robinson和Lakhani(1975)首次將價格因素考慮進Bass模型中以來,學者們開始系統地研究價格、廣告等市場營銷組合變量對創新產品擴散的影響.由于Bass模型包含了3 個參數(外部影響系數、內部影響系數和市場潛力),因此,只要把這3個參數表達為相關變量的函數,就可以把市場營銷組合變量的作用反映到Bass模型中去.例如,Horsky和Simon(1983)認為,因為廣告將信息提供給創新采用者,所以,巴斯模型的外部影響系數應是廣告投資的函數.他們通過對新銀行服務擴散狀況的分析,驗證了这个觀點.Simon和Sebastian(1987)認為, 廣告或許在產品生命周期的早期階段影響創新采用者,但在中后期階段對模仿者行为的影響更大,他們通過對西德新型擴散狀況的分析驗證了該觀點.該論文同時指出,在現實生活中,由于生產能力、原材料供應、資金、能源等限制條件可能引起的產品短缺,这时將產生一條等待采用者鏈,所以,需要將巴斯模型擴展到動態需求與供給約束相統一的理論層次.


Bass、Krishnan和Jain在1994年提出了公式(1)的一種通用形式:公式(4),該通用形式還结合了營銷組合變量對新產品采用可能性的影響.

(4)

这里,公式(4)中x(t)是營銷組合變量(如廣告和價格)关于時刻t點的函數.公式(4)意味著,企業可以通過加強市場營銷來提高新產品被采用的可能性.也就是說,營銷努力能加快新產品在人群中的擴散.

Mahajan、Muller和Bass在1993年通過放寬巴斯基本模型的假設條件:市場潛量(M)可變;市場營銷策略影響新產品的采用;消費者決策非“接受”或“不接受”二元的;q值在新產品的生命周期內變化;模仿同時考慮積極和消極作用,創新產品存在重復購買和替代購買等提出了一系列更复杂的擴展模型.

隨著數字技術和產品在个人消費者中的日趨普及,數字產品的一個重要特點是更新換代速度快,從而使巴斯擴散模型在這方面的應用具有重要的實際意義.Norton和Bass(1987)第一次提出了更新換代產品的擴散的巴斯擴展模型,明確給出數學公式,通過研究兩種基本集成電路:存儲器和邏輯電路的增長,驗證了巴斯擴散模型在技術替代方面的重要應用.Norton和Bass(1992)論文通過进行大量的更新換代產品和服務方面的實際數據擬合實驗,指出p和q參數的改變對巴斯模型在更新換代產品擴散结果方面沒有實質性的影響,進一步支持了Norton和Bass(1987)論文中的擴散模型.

國內由于歷史的原因,直到20世紀90年代初,電子科技大學的曾勇、唐小我等人才開始在創新技術和產品擴散領域應用巴斯模型.针对擴散過程中購買者與未購買者之間的二次信息交流情形下,提出了一個修正巴斯曲線模型,這是中國學者較早提出的巴斯擴展模型.此外,國內关于巴斯模型的研究主要集中在巴斯模型的改進、巴斯模型與其參數估計的綜述和對比研究以及巴斯模型在具體產品或技術領域的實際應用研究等三大方面.

巴斯模型的參數估計

用巴斯模型預測創新產品或技術擴散,需要對三個參數进行估計:外部

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影響系數(p)、內部影響系數(q)、市場潛力(m).

Bass在論文中,首先用離散時間替換連續時間使巴斯模型方程離散化,得到公式(5),其中,t表示當前時刻,t+1表示下一時刻,就可以用最小二乘法實際上就是線性回歸法去求解下列線性方程的參數(a,b,c).

n(t)等于N(t+1)-N(t)等于a+bN(t)-cN2(t) (5)

公式(5)中,a等于pm,b等于q-p,c等于q/m,要估計參數(a,b,c),至少需要三期的銷售數據.該方法缺點在于公式(5)的自變量N(t)和N2(t)之間可能存在共線性,從而導致該方法易于產生不穩定甚至有錯誤的參數的解,同時由于使用isande時間序列數據去估計連續模型,可能產生時間間隔差.

為了克服上述問題,Schmittlein和Mahajan兩人在1986年提出了直接從Bass模型微分式出發的極大似然估計法,減少了由于離散化造成的時間間隔上的誤差并且提供了系數估計的標準差,但这个方法也有局限性.Srinivasan和Mason在1986年提出了非線性回歸方法,運用適當的非線性回歸軟件包來獲得p、q、m參數的估計值,并用巴斯模型的方程的解來驗證參數估計.对于廣義巴斯模型的參數估計,Bass、Krishnan和Jain1994年在空調器、彩電和干衣機三個產品類別中同時考慮定價效應和廣告效應來进行廣義巴斯模型的求解時,采用了上述非線性回歸法的一種修正形式來估計參數.

綜上,巴斯模型把一項技術創新在市場上的擴散速度歸結為兩大因素的影響,一是創新的或外部影響,这种影響主要通過大眾媒介(如廣告)进行;二是模仿的或內部影響,它是指人與人之間(即已采用者對未采用者)的口頭交流影響.可以看出,巴斯模型源于Rogers教授有關社會系統的創新擴散理論.巴斯模型是從數學上描述創新擴散過程,结合當今計算機模擬技術和社會網絡理論的發展,從計算機模擬與社會網絡的角度重新描述創新擴散過程,將是下一步的工作.

參考文獻:

1.曾勇,唐小我.更新擴散預測中的修正巴斯模型[J].預測,1992(6)

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4.何應龍,周宗放.國外新產品擴散模型研究的新進展[J].管理學報,2007(4)

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